proeqti

DEC

18

სასწავლო პროექტი მათემატიკაში

სასწავლო პროექტი მათემატიკაში

1.პროექტის სახელწოდება: მოსახლეობის აღწერა

2. პროექტის მთავარი იდეა: მარტივი მათემატიკური გამოთვლების ცხოვრებისეულ პრაქტიკაში გამოყენება. მოსწავლეთათვის მათი მნიშვნელობის გააზრება, რომ ბუნებაში ყველაფერი უბრალო ციფრებით და გამოთვლებით შეიზლება გამოისახოს. მონაცემების ცხრილებისა და დიაგრამებით გამოსახვის ტექნიკის ათვისება მოსჭავლეების მიერ კომპიუტერის გამოყენებით

3.პროექტის აქტუალობა: აქტუალურია იმდენად რამდენადაც აუცილებელია მოსწავლეებმა გაითავისონ რომ მათემატიკა არა ცალკე განყენებული ციპრების უაზრო კორიანტელია არამედ იგი მჭიდროდ არის დაკავშირებული ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებასთან . მოსწავლეები გაუზიარებენ თავის აზრებს და ნაშრომებს სხვებს რათა მათაც შეიყვარონ მათემატიკა.ასევე მნიშვნელოვანია ცხრილების და დიაგრამების აგება კომპიუტერში რაც თანამედროვე ცხოვრების განუყრელი ნაწილია.

4. პროექტის მიზნები: განუვითარდეთ მოსწავლეებს კვლევა ძიების უნარი. დაეუფლონ მარტივი მათემატიკური გამოთვლების ტექნიკას და ინფორმაციის დახარისხებას და გამოსახვას ცხრილებისა და დიაგრამების სახით.

5. მონაწილეთა ასაკი: VI კლასი

6. განხორციელების ვადები: 4-5 დღე

7.პროეტის მსვლელობა:

მოსწავლეები იყოფიან ჯგუფებად, გადიან თავის სოფელში და აწარმოებენ გამოკითხვებს თუ რამდენი მაცხოვრებელია სოფელში; აქედან რამდენია ქალი და რამდენი მამაკაცი. შემდეგ ამ ორ კატეგორიას კიდევ ქვეკატეგორიებად ახარისხებენ მაგალითად: მამაკაცებს შორის რამდენია 18 წლამდის, 18დან 40 წლამდის და 40იდან ზემოთ.იგივეს აკეთებენ ქალებზეც. შემდეგ მონაცემებს სვამენ ცხრილებში და გამოსახავენ სვეტობრივი დიაგრამის სახით.ამის მერე ბავშვები აწარმოებენ პროცენტულ გამოთვლებს მაგალითად: მოსახლეობის რამდენი პროცენტია ქალი/კაცი. ქალების რამდენი პროცენტია 18 წლის/18-40 წლის/40-ზევით.ასევე მოხდება მამაკაცებზეც. მოსწავლეები აკეთებენ პატარა პრეზენტაციას და წარადგენენ; უზიარებენ შთაბეჭდილებებს თანატოლებს.

მაგალითისთვის ვთქვათ სოფელში არის 300 აქედან190 მამაკაცი და110 ქალი;

მამაკაცებიდან  60  18წლისაა 65   18-40წლის და 65   40წელს ზემოთ

ქალებიდან    40     18წლისაა   30     18-40წლის ხოლო  40    40ზემოთ

ეს მონაცემები მოსწავლეებმა ცხრილების და სვეტების სახით შეიძლება ასე გამოსახონ

ასაკი	ყველა ასაკის	18 წლამდის	18-40 წელი	40 და ზემოთ
ქალები	110	40	30	40
მამაკაცები	190	60	65	65
სულ	300	100	95	105

ამ მონაცემების საფუძველზე დიაგრამას შეიძლება მიეცეს ასეთი სახე

მოსალოდნელი შედეგები: მოსწავლეები დაეუფლებიან მარტივ გამოთვლით ტექნიკას და მის გამოყენებას პრაქტიკაში; ისწავლიან მომნაცემების ცხრილებისა და დიაგრამებით გამოსახვას; კომპიუტერის გამოყენებას; გაუზიარებენ შთაბეჭდილებას თანატოლებს.



პროექტის გეგმა  
    თემის  დასახელება: ,,ფუნქცია"
    თემის შინაარსი
მოსწავლეები განმარტავენ ტერმინის-,,ფუნქცია“ მნიშვნელობას,იმსჯელებენ აღნიშნულიტერმინის მრავალ დანიშნულებაზე, ყურადღებას გაამახვილებენ და დეტალურადგანიხილავენ მათ მიერ შესწავლილ ყველა მათემატიკურ ფუნქციას, ესენია: წრფივი ფუნქცია, კვადრატული ფუნქცია,უკუპროპორციული ფუნქცია, კუბური ფუნქცია, ლოგარითმულიფუნქცია, მაჩვენებლიანი ფუნქცია და ტრიგონომეტრიული ფუნქციები: y=sinx    y=cosx   y=tgx  y=ctgx
მოსწავლეები გამოიკვლევენ აღნიშნული ფუნქციების განსაზღვრის არეს, მნიშვნელობათასიმრავლეს, ლუწ-კენტობას, პერიოდულობას, ფუნქციის ნულებს, ზრდადობისა დაკლებადობის შუალედებს, ნიშანმუდმივობის შუალედებს, ექსტრემალურ წერტილებს,ააგებენგრაფიკებს, განიხილავენ სხვადასხვა ამოცანებს მოცემული ფუნქციების გამოყენაბით, განიხილავენ ფუნქციების გამოყენების მაგალითებს სხვა სასწავლო დისციპლინებში. ფუნქციების შესწავლის შემდეგ, მოსწავლეები მოამზადებენ მულტიმედიურ პრეზენტაციას, ან საინფორმაციო ბიულეტენს, რაც მათ შერჩეულ პროფესიაში ფუნქციების ცოდნისმნიშვნელობის დემონსტრირებას ემსახურება.

საგანი: მათემატიკა
დონე/კლასი: საშუალო საფეხური, XI კლასი
განხორციელების დროის ჩარჩო: 2 თვე
შინაარსობრივი სტანდარტები და ინდიკატორები

• მოსწავლე იყენებს (ტრიგონომეტრიულ, უბან-უბან წრფივ, კვადრატულ, მაჩვენებლიან, ლოგარითმულ) ფუნქციებსა და მათ თვისებებს რეალურიპროცესების  მოდელირებისას;
• მოსწავლე ახდენს ფუნქციის ნულების, ფუნქციის მაქსიმუმის/მინიმუმისინტერპრეტირებას იმ რეალური პროცესის/ვითარების კონტექსტში, რომელიც ამფუნქციით აღიწერება;
• მოსწავლე იყენებს სიბრტყეზე წრფივი ოპტიმიზაციის მეთოდებს რეალურვითარებასთან დაკავშირებულ ამოცანებში  ფუნქციის მაქსიმუმის/მინიმუმისმოძებნისას.
• მოსწავლეე იყენებს ფუნქციის გრაფიკის გეომეტრიულ ნიშნებს(მაგალითად, საკოორდინატო ღერძის პარალელური წრფის მიმართსიმეტრიულობა, კოორდინატთა სათავის მიმართ ცენტრულად სიმეტრიულობა, პარალელური გადატანის მიმართ ინვარიანტულობა) ფუნქციის თვისებებისდასადგენად;
• მოსწავლე იყენებს შესაფერის გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს ანტექნოლოგიებს (ტრიგონომეტრიული, უბან-უბან წრფივი, კვადრატული, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული) ფუნქციის ისეთი თვისებების დასადგენად, როგორიცაა: ზრდადობა/კლებადობა, ნიშანმუდმივობა, პერიოდულობა/პერიოდი, ფესვები, ექსტრემუმები;
• მოსწავლე აღწერს თუ რა გავლენას ახდენს ფუნქციის პარამეტრების ცვლილებაფუნქციის გრაფიკზე.ამარტივებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებების (მათ შორისხარისხისა და ლოგარითმის) შემცველ გამოსახულებას ან პოულობს მისმნიშვნელობას  მოქმედებათა თვისებების, თანმიმდევრობისა და მათ შორისკავშირის გამოყენებით;
• მოსწავლე პოულობს არითმეტიკული მოქმედების შედეგს დასახელებულისიზუსტით; მსჯელობს შედეგის ცვლილებაზე და ცდომილებაზე, რომელიცგამოწვეულია გამოსახულების წევრების დამრგვალებით;
• მოსწალე იყენებს შეფასების სხვადასხვა ხერხს ნამდვილ რიცხვებზეშესრულებული გამოთვლების (მათ შორის ფესვი და ლოგარითმი მარტივშემთხვევებში) შედეგის ადეკვატურობის შესამოწმებლად;
• მოსწავლე ახდენს უსასრულოდ დიდი და უსასრულოდ მცირე სიდიდეების, მათზე მოქმედებებისა და მოქმედებათა შედეგის ინტერპრეტაციას, მიმდევრობისან რომელიმე პროცესის ამსახველი ფუნქციის კონტექსტში.
• მოსწავლე იყენებს რიცხვის ხარისხსა და ლოგარითმს, ხარისხისა და ლოგარითმისთვისებებს პრაქტიკული საქმიანობიდან ან მეცნიერების სხვადასხვა დარგებიდანმომდირე ამოცანების ამოხსნისას
• მოსწავლე განსაზღვრავს და იყენებს შესაფერის ერთეულებს სიდიდისცვლილების სიჩქარის აღსაწერად; ადგენს სხვადასხვა ერთეულებს შორისთანაფარდობას

მოსწავლეების ამოცანები/სწავლის შედეგები

• მოსწავლე აღიქვამს ამოცანის შინაარსს, გაიაზრებს და გამიჯნავს ამოცანისმონაცემებსა და საძიებელ სიდიდეებს. ახდენს მონაცემების (მათ შორისპრობლემის გადასაჭრელად საჭირო მონაცემების) ორგანიზებას და მათწარმოდგენას;
• გადმოცემისას სწორად და ეფექტიანად იყენებს მათემატიკურ ტერმინებსა დააღნიშვნებს. ადეკვატურად ირჩევს სიმკაცრის დონეს და როდესაც საჭიროა, დასაბუთებისას იყენებს მკაცრ მათემატიკურ მსჯელობას (მათ შორის ინდუქციურდა დედუქციურ მსჯელობას);
• ამყარებს კავშირებს (მაგალითად, სხვა მათემატიკურ სტრუქტურებთან,ობიექტებთან ან სხვა დისციპლინებთან) და იყენებს ამ კავშირებს როგორცპრობლემის გადაჭრისას, ასევე მიღებული შედეგების გაანალიზებისას;
• ინფორმაციის გადაცემისას წარმოაჩენს საკითხის არსს (მაგალითად,მათემატიკური ობიექტის არსებით თვისებებს);
• კორექტულია მასწავლებელთან და მეგობრებთან მიმართებაში. იგებს დააანალიზებს სხვის ნააზრევს;
• თანამშრომლობს თანაკლასელებთან ჯგუფური სამუშაოების შესრულებისას;
• აუდიტორიისა და საპრეზენტაციო მასალის მიხედვით ირჩევს პრეზენტაციისფორმას და დამხმარე საშუალებებს (მათ შორის საინფორმაციო ტექნოლოგიებს).ეფექტიანად იყენებს პრეზენტაციისათვის განკუთვნილ დროს;
• ახდენს პრობლემის ფორმულირებას აუდიტორიისათვის გასაგები ფორმით. ასაბუთებს პრობლემის აქტუალურობას და მნიშვნელობას (იგულისხმებაპრობლემის პრაქტიკული ან/და წმინდა მეცნიერული აქტუალურობა);
• სადემონსტრაციოდ იყენებს მაგალითებს, როგორც რეალური ვითარებიდან ასევემათემატიკიდან;
• კეთილსინდისიერად ასრულებს დავალებებს (ვადებისა და რაოდენობისთვალსაზრისით).

 მიმართულების მიმცემი საკვანძო შეკითხვები

ზოგადი კითხვა: რა არის ფუნქცია? რა სახის შეიძლება იყოს ფუნქცია?

             თემატური კითხვები: რას უწოდებენ ფუნქციას მათემატიკაში? რომელი 

                                                        მათემატიკური ფუნქციებია თქვენთვის ცნობილი? 

                                                        როგორ გამოვიკვლიოთ მათემატიკური ფუნქციები?

      შინაარსობრივი კითხვები: რას ეწოდება წრფივი ფუნქცია? კვადრატული?კუბური?                                                             უკუპროპორციული? მაჩვენებლიანი?

                                                        ლოგარითმული? ტრიგონომეტრიული?

  შეფასების/შეფასების ინსტრუმენტების მოკლე მონახაზი

გამოვიყენებ ყოველკვირეულ შუალედურ შეფასებას, რისი საშუალებითაც შევძლებმოსწავლეთა მიერ პროექტის ფარგლებში შეძენილი ცოდნის დონის დადგენას. შემოწმება მოხდება სხვადასხვა სახით: ტესტი (ღია ან დახურული კითხვებით)

ყოველკვირეული შუალედური შეფასება შესაძლოა განხორციელდეს სხვადასხვატიპის საშინაო დავალებითაც.

 გამოვიყენებ შეფასების ჩეკლისტს საპროექტო დავალების პირობების დაცვისთვის,ასევე შეფასების გეგმას აქტივობისთვის,

რათა დავადგინო არიან თუ არა მოსწავლეები აქტიურად ჩართული პროექტისმოლოდინების, სასწავლო მიზნების, პროექტის კრიტერიუმების შესწავლასა დაგაგებაში.

გამოვიყენებ მოსწავლისა  და მასწავლებლის თვითშეფასების რუბრიკას.

 სასწავლო პროცედურები

1. მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლება და ინტერესის გაღვივება განსახორციელებელიპროექტის მიმართ:

მოსწავლეებს ვაჩვენებ ჩემს მიერ წინასწარ მომზადებულ პრეზენტეციასფუნქციის შესახებ, სადაც ვისაუბრებ ფუნქციის მრავალფეროვანმნიშვნელობაზე და ხაზს გავუსვავ მათემატიკური ფუნქციის ცოდნისაუცილებლობას მოსწავლეთა შემდგომი კარიერული წინსვლისთვის.

2. წინა ცოდნის გამეორება:

დავსვავ შეკითხვებს  ჩვენს მიერ შესწავლილი თითოეული ფუნქციისშესახებ;

მოსწავლეები შეავსებენ კითხვარს მოცემულ თემასთან დაკავშირებით.

3. მოსწავლეებს დავყოფ ჯგუფებად;
4. თითოეულ ჯგუფს ვთხოვ მოიძიონ ინფორმაცია კონკრეტული ფუნქციის შესახებ, მოამზადონ ელექტრონული პრეზენტაცია და წარმოადგინონ კედლის გაზეთი;
5. მოსწავლეებს გავაცნობ ელექტრონული პრეზენტაციისა და კედლის გაზეთისშეფასების კრიტერიუმებს;
6. გავმართავ დისკუსიას თითოეული ფუნქციის მნიშვნელობის შესახებ;
7. მოსწავლეებს ვთხოვ აწარმოონ კვლევა ფუნქციების ინტეგრირების შესახებ სხვასასწავლო დისციპლინებთან;